Паспорт

Проекта Программы ОФН РАН

“Физика элементарных частиц и

фундаментальная ядерная физика”

1. Название Проекта.

Теория струн, конформная теория поля и теория гравитации.

2. Руководители Проекта.

Член-корр. РАН А. А. Старобинский и проф. А. А. Белавин.

3. Участники Проекта (институты, организации, подразделения), количество научных

сотрудников, число молодых сотрудников до 35 лет.

Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН.

Количество научных сотрудников: 16

Количество молодых сотрудников (до 35 лет): 2

4. Основные результаты работы по Проекту в 2010 году

(не более 1 страницы).

Тема I

Исследование различных конформных теорий поля и более общих интегрируемых массивных теорий поля как математического аппарата для вычисления корреляционных функций в теории струн.

1. Получены высшие уравнения движения в теории поля Лиувилля с границей [1] (А.А. Белавин).

2. Получено явное выражение для одно-точечной функции на диске в одно-матричной модели [2] (А.А. Белавин).

3. Получены явные выражения для корреляторов одно-матричной модели на торе в лиувиллевской системе координат. [3] (А.А. Белавин).

4. Исследованаь связь выражений для свободной энергии одно-матричной модели

топологической гравитации Виттена [4] (А.А. Белавин).

5. Представлен сжатый обзор теории некритических струн и двумерной конформной теории поля. [5] (А.А. Белавин).

6. Предложено представление свободными полями для операторов-потомков в аффинных моделях Тоды $A^{(1)}$-серии. [6] (О.~В.~Алексеев, М.~Ю.~Лашкевич).

7. Рассматривается $M(2, 3)$ минимальная Лиувиллевская гравитация, пространство состояний которой в гравитационном секторе реализовано неприводимыми модулями алгебры Вирасоро. Представлена рекурсивная конструкция классов БРСТ-когомологий. [7] (О.В. Алексеев, М.А. Берштейн).

8. Предложено доказательство АГТ гипотезы о связи конформных блоков в двумерной конформной теории поля и препотенциалов в четырехмерных суперсимметричных теориях для случая теории с присоедененной материей. (А.В. Литвинов).

9. Исследована парафермионная теория Лиувилля. Получены аналитические выражения для структурных констант операторной алгебры [9] (М.А. Берштейн, А.В. Литвинов).

10. Найдены трехточечные функции в парафермионной теории Лиувилля [10] (М.А. Берштейн, А.В. Литвинов).

11. Изучена геометрия моделей Гепнера типа $(2K-2)^{K}$. [11] (С.Е. Пархоменко).

12. Изучено операторное разложение в четырехмерной самодуальной калибровочной теории. Вычислены аномальные размерности ряда операторов. [12] (И.В. Полюбин).

13 Предложена новая конструция для продеформированной W-алгебры . Некий аналог гипотезы AGT изучается посредством комбинации методов алгебраической геометрии и теории представлений [13]-[14] (Б.Л. Фейгин).

14. Найдены характеры неприводимых представлений логарифмической конформной алгебры, отвечающей системам корней с

простыми связями [15] (Б.Л. Фейгин).

15. Изучено семейство решений уравнения синус-Гордона. Показано, что коэффициенты связности для решений ассоциированной линейной задачи совпадают с Q-функцией квантового уравнения синус-Гордона [16] (А.Б. Замолодчиков).

16. Вычислена сумма по замкнутым поверхностям с самопересечениями, а также по поверхностям с краем на трехмерной кубической решетке. [17] (С.Н. Вергелес).

17. Проведено исследование излучения фотонов из поверхностного слоя вырожденного релятивисткого электронного газа (называемого электросферой), который должен формироваться на поверхности кварковых звезд состоящих из кварковой материи в нормальном или 2SC сверхпроводящем состояниях. [18-19] (Б.Г. Захаров).

Тема II.

Изучение дуальной эквивалентности между конформными теориями поля и теорией гравитации. Разработка струнных моделей теории квантовой гравитации и исследование их наблюдательных астрофизических и космологических следствий.

1. Найдено естественное вложение известной уже в течение 30 лет и остающейся жизнеспособной (R+R^2) инфляционной модели в рамках f(R) теории гравитации в недавно разработанную F({\cal R}) теорию N=1 супергравитации. Это приводит к простой и согласующейся с наблюдательными данными реализации хаотической инфляции в супергравитации (А.А. Старобинский) [20].

2. Рассчитан рост дисперсии квантовых флуктуаций пробных полей в ходе инфляции с переменной, хотя и медленно меняющейся кривизной пространства-времени. Доказано, что в большинстве моделей с одним инфлатонным скалярным полем его дисперсия растет быстрее, чем дисперсия любого другого пробного поля с неотрицательным квадратом массы. Однако гибридная инфляционная модель может представлять исключение из этого правила: при подходящем выборе параметров дисперсия пробного поля может доминировать над дисперсией инфлатона (А.А. Старобинский) [21].

3. Построены скалярно-тензорные представления для нескольких модифицированных теорий гравитации, включая теории с произвольной зависимостью от R, \box R, инварианта Гаусса-Бонне и квадрата тензора Вейля (А.А. Старобинский) [22].

4. Исследованы экзотические безмассовые Дираковские фермионы с нелинейной дисперсией, которые возникают вблизи вырожденной Ферми-точки с топологическим зарядом |N|>1. Показано, что они могут возникать и в Стандартной Модели из-за эффекта возвратного нарушения Лоренц-инвариантности при низкой энергии (Г.Е. Воловик) [23].

5. Предложена 5-мерная бранная картина недавно предложенной модели для микроканонического описания 4-мерной космологии, основанная на конформной теории поля с большим числом квантовых полей. Этот механизм может примирить отрицательное значение начальной космологической постоянной, совместимое с суперсимметрией, с ее положительным эффективным значением, требуемым инфляционной космологией (А.Ю. Каменщик) [24].

5. Публикации:

- публикации в реферируемых журналах (включая работы, принятые к печати)

[1] A. Belavin, V. Belavin, ``Higher Equations of Motion in Boundary Liouville Field Theory'', JHEP, 1002, 010 (2010); arXiv:0911.4597.

[2] A. Belavin, C. Rim, ``Bulk one-point function on disk in one matrix model'', Phys. Lett. B 287, 264-266 (2010); arXiv:1001.4356.

[3] A.A. Belavin, G.M. Tarnopolsky, ``Two dimensional gravity in genus one in Matrix Models, Topological and Liouville approaches'',

Письма в ЖЭТФ, 92 (4), 286-295 (2010); arXiv:1006.2056 [hep-th].

[4] A. Belavin, M. Bershtein, G. Tarnopolsky, ``Topological recursion for p-critical Matrix models in genus 2'', arXiv:1010.2222.

[5] А.А. Белавин, Г.М. Тарнопольский, ``Введение в теорию струн и конформную теорию поля'', Ядерная физика, 73(5), 879-908 (2010).

[6] O.~Alekseev and M.~Lashkevich, ``Form factors of descendant operators: $A^{(1)}_{L-1}$ affine Toda theory'',

Journal of High Energy Physics, 1007, 095 (2010); arXiv: 0912.5225 [hep-th].

[7] О.В. Алексеев, М.А. Берштейн, ``Кольцо физических состояний в $M(2,3)$ минимальной лиувиллевской гравитации'',

ТМФ, {\bf 164} (1), 119-140 (2010); arXiv:0906.1377.

[8] V.A. Fateeev and A.V. Litvinov, ``On AGT conjecture'', JHEP 1002:014, 2010; arXiv:0912.0504.

[9] M. A. Bershtein, V. A. Fateev, A. V. Litvinov, ``Parafermionic polynomials, Selberg integrals and three-point correlation function

in parafermionic Liouville field theory'', arXiv:1011.4090v1

[10] S.E. Parkhomenko, ``Free field Representations and Geometry of some Gepner models'',

ЖЭТФ, 138(3), 425-433 (2010); arXiv:0912.5253.

[11] A. Losev , I. Polyubin, ``Operator Product Expansion for Self-Dual Yang-Mills Theory''.

Подготовлена в печать.

[12] B. Feigin, E. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, E. Mukhin, ``Quantum continious $gl_\infty$:

Tensor products of Fock modules and $W_n$ characters'', arXiv:1002.3113

[13] B. Feigin, E. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, E. Mukhin, ``Quantum continious $\mathfrak{gl}_\infty$: Semi-infinite construction of representations'', arXive:1002.3100

[14] A. Braverman, B. Feigin, L. Rybnikov, M. Finkelberg, ``A finite analog of the AGT relation I:

finite W-algebras and quasimaps' spaces'', arXiv:1008.3655

[15] B.L. Feigin, I.Yu. Tipunin, ``Logafithmic CFTs connected with simple Lie algebras'', arxive:1002.5047

[16] S.L. Lukyanov, A.B. Zamolodchikov, ``Quantum sine(h)-Gordon model and classical integrable equations'',

J. High Energy Phys., 1007, 008 (2010); arXiv:1003.5333v1 [math-ph]

[17] С.Н. Вергелес, ``Статистическая сумма калибровочной «суперсимметричной» модели Изинга

на трехмерной кубической решетке», ЖЭТФ, т. {\bf 137}, вып. 3, с. 544 – 564 (2010).

[18] B.G. Zakharov, ``Effect of electric field of the electrosphere on photon emission from

quark stars'', Phys. Lett., B{\bf 690}, 250-254 (2010); arXiv:1003.5779 [hep-ph].

[19] B.G. Zakharov, ``Photon emission from bare quark stars'', ЖЭТФ, в печати, arXiv:1007.4697 [hep-ph].

[20] S.V. Ketov, A.A. Starobinsky, Embedding (R+R^2) -inflation into supergravity,

Phys. Rev. Lett., in press (2011); arXiv:1011.0240.

[21] F. Finelli, G. Marozzi, A.A. Starobinsky, G.P. Vacca, G. Venturi, Stochastic growth of quantum fluctuations during slow-roll inflation, Phys. Rev. D, v. 82, 064020 (2010); arXiv:1003.1327.

[22] D.C. Rodrigues, F.de O. Salles, I.L. Shapiro, A.A. Starobinsky, Auxiliary fields representations for modified gravity models, Phys. Rev. D, in press (2011).

[23] T.T. Heikkila, G.E. Volovik, Fermions with cubic and quatric spectrum, Письма в ЖЭТФ, т. 92, с. 751-756 (2010); arXiv:1010.0393.

[24] A.O. Barvinsky, C. Deffayet, A.Yu. Kamenshchik, CFT driven cosmology and DGP/CFT correspondence, JCAP, v. 1005, 034 (2010).

- защита диссертаций

- подготовка дипломных (бакалаврских, магистерских) работ

- публикации в средствах массовой информации и др.

6. Поддержка работы за счет грантов РФФИ, госконтрактов, внебюджетных и прочих средств.

1. РФФИ 08-02-00923 "Темная энергия в ранней и современной Вселенной", руководитель

А. А. Старобинский, 2008-2010.

2. РФФИ 09-02-12417-офи_м "Квантовая геометрия и топология многомерного пространства-времени в теории струн и в теории мульти-Вселенной", руководитель А. А. Старобинский, 2009-2010.

3. Программа поддержки ведущих научных школ SS-3472.2008.2. Руководитель А.А. Белавин, 2008-2010.
4. Лиувиллевская гравитация, матричные модели и логарифмическая конформная теория поля, конецформыначалоформы09-02-93106-НЦНИЛ_а. Руководитель Я.П. Пугай, 2009-2011.

5. конецформыначалоформыИнтегрируемые системы в статистической механике и квантовой теории поля, 09-02-91064-НЦНИ_а. Руководитель Белавин А.А. 2009-2011.

6. РФФИ 08-01-00720-а "Исследование конформных блоков, формфакторов и корреляционных функций в интегрируемых моделях квантовой теории поля алгебраическими методами" (руководитель Фейгин Б. Л.)

7. 09-02-12446-офи_м "Конформная теория поля и интегрируемые модели в физике конденсированного состояния и теории струн" (руководитель Белавин А. А.)

7. Адрес web-страницы Проекта. http://cftconf.itp.ac.ru/seminars/EPot2010.html

8. Ожидаемые результаты в 2011 г. (не более 0.5 стр.)

Тема 1.

1. Дальнейшее изучение моделей двумерной лиувилевской гравитации и корреляционных

функций в данных моделях.

2. Продолжить изучение форм факторов скейцлинговых полей и корреляционных функций в

массивных интегрируемых теориях поля.

3. Применить алгебраические методы для изучения связи между между

инстантонными суммами в N=2 суперсимметричной модели Янга-Миллса

и конформными блоками в конформной теории поля.

4. Продолжить изучение моделей Гепнера и других моделей квантовой теории поля и теории струн.

5. Продолжить изучение алгебраических структур появляющихся при описании просторанства

состояний конформных теорий поля, а также их интегрируемых деформаций.

Тема 2.

1. Продолжение исследования струнных космологических моделей и их наблюдательных следствий.

2. Разработка и исследование новых наблюдательных тестов, которые дали бы возможность определить полную локальную продолжительность инфляционной стадии и до-инфляционную историю окружающей нас части Вселенной.

3.Дальнейшее развитие теории стохастической инфляционной стадии и анализ возникающей при этом глобальной структуры пространства-времени ("Мета- вселенная").

4. Исследование теорий гравитации с действием, зависящим от произвольных функций

различных комбинаций из тензора Римана и его производных вплоть до сколь угодно

большого порядка включительно.

Руководители Проекта

Член-корр. РАН /А. А. Старобинский/

Проф., д.ф-м.н. /А. А. Белавин/